过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点 设三角形AOB的面积为S（O为原点）

设:A（x1,y1）,B(x2,y2), y2<0
F(p/2,0)
AB的直线方程为
y=k(x-p/2) ,k=tanQ
x=y/k+p/2
三角形AOB的面积=SAOF+SBOF=(1/2)*(P/2)*|y1|+(1/2)*(p/2)*|y2|
=(p/4)*(y1-y2)
y^2=2px=2p(y/k+p/2)
y^2-2py/k-p^2=0
y1+y2=2p/k
y1y2=-p^2
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2
=4p^2/k^2+4p^2
=4p^2(1/k^2+1)
=4p^2(k^2+1)/k^2

即:S=4p^2(tan^2Q+1)/tan^2Q=4p^2/sin^2Q.
当k趋向无穷大时,即AB垂直x轴
(k^2+1)/k^2趋向1
y1-y2=2p
S△AOB最小=p^2/2 .

所以,p^2/2=4
p=根号8=2根号2

即方程是:y^2=(4根号2)x

见图

已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦 已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F 设抛物线C：y^2=2px(p>0)上有 F是抛物线Y=2PX（P>0）的焦点， 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB,求证直线AB恒过一定点 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线 抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为a,则弦长AB为 抛物线Y^2=2pX(p＞0)有一个内接直角三角形,直角顶点是原点, 求抛物线y平方=2px(p>0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程